Výzkum členů katedry matematické analýzy

Aktivity výzkumu členů katedry pokrývají všechny důležité oblasti moderní analýzy: teorii funkcí reálných i komplexních proměnných, aplikace a teorii parciálních diferenciálních rovnic, funkcionální analýzu a topologii, teorii potenciálu a některá speciální témata matematické fyziky. Katedra úspěšně (spolu)pořádá mnoho matematických událostí od workshopů a škol (Jarní školy z analýzy, Letní školy z matematického modelování, Zimní školy z abstraktní analýzy, EVEQ) po velké konference (Topologická sympozia, Konference o teorii potenciálu, EQUADIFF). Více o těchto akcích se dočtete v sekci "Události". Níže uvedený seznam poskytuje všem zájemcům základní informaci o vědecké činnosti jednotlivých členů KMA, zároveň však slouží jako nabídka obecných témat pro PhD, diplomové a bakalářské práce. Zájemci o podrobnější informace nechť navštíví (nikoli nutně, ale s jistou výhodou v tomto pořadí)

stránky Studijního informačního systému MFF UK (pro konkrétní vypsané práce)
sekci "informace pro studenty" těchto stránek (pro konkrétní témata možných prací)
stránky příslušného pedagoga (pro eventuelní upřesnění těchto témat)
pedagoga samotného

Odborné zájmy jednotlivých členů katedry

Tomáš Bárta

Obyčejné a evoluční diferenciální rovnice (především autonomní, asymptotické chování, Lojasiewiczova nerovnost)
Integrodiferenciální rovnice (lineární a nelineární, modely vedení tepla a viskoelastické modely)
Teorie semigrup

Barbora Benešová

Variační počet a slabá zdola polospojitost (charakterizace Youngových měr v případě omezení na Jakobián)
Aplikace variačního počtu v nelineární elasticitě (,,chytré`` materiály tvořící mikrostrukturu, limity pro různé škály a geometrie)
Nelineární diferenciální rovnice a inkluze (zejména pro analýzy modelů pevných látek)

Marek Cúth

Funkcionální analýza: neseparabilní Banachovy prostory (a související témata z topologie a teorie množin)
studium nelineární struktury Banachových prostorů (především pak studium tzv. ,,Lipschitzovsky-volných`` Banachových prostorů)

Stanislav Hencl

Reálné funkce více proměnných: slabá diferencovatelnost, aproximace, vlastnosti Jakobiánu
Geometricka teorie funkcí a vlastnosti zobrazení s konečnou distorzí
Variační počet a prostory funkcí

Petr Holický

Deskriptivní teorie množin - borelovské, analytické, suslinovské, ... množiny, zobrazení, prostory, deskriptivní vlastnosti konkrétních množin v analýze.
Topologické vlastnosti Banachových prostorů. některé partie z teorie reálných funkcí, teorie míry, funkcionální analýzy, topologie, ...

Miroslav Hušek

Obecná topologie (téměř vše).
Teorie kategorií (hlavně reflekce a koreflekce a jejich zobecnění ve spojitých strukturách, jako jsou topologické a uniformní prostory, topologické grupy).
Teorie funkcí z hlediska topologického (pro bakalářské práce i z hlediska analýzy, např. pevný bod, lipschitzovská zobrazení).

Michal Johanis

Funkcionální analýza - Banachovy prostory, především geometrie a struktura Banachových prostorů, izomorfní teorie (renormace - hladkost a konvexita), analýza v Banachových prostorech.

Ondřej Kalenda

Funkcionální analýza - Banachovy prostory (zejména třídy neseparabilních prostorů, geometrické a topologické vlastnosti, diferencovatelnost), konvexní množiny.
Topologie - kompaktní prostory a souvislosti s funkcionální analýzy, deskriptivní teorie množin a prostorů, prostory měr
Další zájmy (vhodné pro bakalářské práce): elementární témata z analýzy, derivace a jejich zobecnění, normované prostory.

Petr Kaplický

Parciální diferenciální rovnice, zejména systémy popisující proudění nestlačitelných nenewtonovských tekutin - teorie, existence a (ne)jednoznačnost rešení, regularita a další kvalitativní vlastnosti.
Na bakalářskou práci: elementární témata z analýzy, využití matematické analýzy a diferenciálních rovnic při modelování skutečných procesů.

Ondřej Kurka

Abstraktní teorie Banachových prostorů, souvislosti s deskriptivní teorií množin.
Některé problémy z reálné analýzy.

Jaroslav Lukeš

Teorie potenciálu, jemné topologie, Choquetova teorie a její aplikace.
Reálná analýza.
Pro diplomové a PhD práce témata z pomezí (křižovatky) teorie potenciálu a moderní (funkcionální) analýzy kupř. otevřené problémy Choquetovy teorie, kapacita a Choquetův integrál (aplikace), možná též kompilace z analýzy.
Pro bakalářské práce a projekty témata z teorie reálných funkcí, míry a integrálu, různých zajímavostí, miniproblémky.

Jan Malý

Sobolevovy prostory a prostory funkcí s konečnou variací.
Kvalitativní chování slabě diferencovatelných funkcí a zobrazení.
Jakobiány. Geometrická teorie míry.
Geometrická teorie funkcí (zobrazení s konečnou distorzí).
Variační počet.
Teorie potenciálu.
Další zájmy: Zavedení elementárních funkcí. Plošný a křivkový integrál, věta o divergenci, Stokesova věta.

Bohumír Opic

Prostory funkcí.
Reálná interpolace.
Váhove nerovnosti.

Luboš Pick

Prostory funkcí, zejména prostory s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání, jejich základní vlastnosti (linearita, normovatelnost, fundamentální funkce apod.) a vzájemné vztahy mezi nimi (věty o vnoření a o kompaktním vnoření).
Sobolevova vnoření a jejich optimalita vzhledem k prostorům s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání, logaritmická Sobolevova vnoření na prostorech s Gaussovou mírou, věty o stopách, kompaktnost apod.
Teorie interpolací, zejména K-funkcionály pro různé škály prostorů funkcí.
Omezenost a kompaktnost operátorů, zejména supremálních a integrálních operátorů Hardyova typu, váhové nerovnosti pro tyto operátory a jejich aplikace v teorii interpolací.
Další zájmy (vhodné pro bakalářské práce): Elementární témata z analýzy, základní nerovnosti a odhady, limity posloupností a součty řad, rekurentní posloupnosti, zavádění elementárních funkcí, různé typy konvergence a vztahy mezi nimi.

Dalibor Pražák

Parciální diferenciální rovnice (existence a regularita řešení, chování pro velké časy, odhady dimenze atraktorů).
Další zájmy: dynamické systémy, teorie her, nestandardní analýza.

Pavel Pyrih

Teorie kontinuí (kontinuum = kompaktní souvislý metrický prostor).
Obecná topologie (zejména studium oddělovacích axiomů).

Mirko Rokyta

Parciální diferenciální rovnice, zejména hyperbolické systémy (zákony zachováni) - teorie, existence a jednoznačnost rešení, Youngovy míry.
Numerická analýza - teoretické studium konvergence a rychlosti konvergence numerických schémat, zejména metody konečných objemů pro hyperbolické PDR.
Další zájmy (vhodné pro bakalářské práce): elementární témata z analýzy, rešitelnost polynomiálních rovnic.

Sebastian Schwarzacher

Nonlinear partial differential equations (regularity, existence, numerical analysis)
Fluid dynamics (compressible fluids, non-Newtonian Fluids)
Theory of finite element methods (convergence rates, adaptivity methods)
Analysis of evolutionary systems (intrinsic geometry, Bochner spaces)
Calculus of variations (non-standard growth, rate independent systems)

Jiří Spurný

Integrální reprezentace konvexních množin;
topologické vlastnosti kompaktních konvexních množin;
Choquetova teorie a její souvislost s teorií potenciálu;
Banachovy prostory a algebry, operátorové prostory a jejich geometrické a topologické vlastnosti;
deskriptivní teorie množin v neseparabilních a nemetrizovatelných prostorech;
hierarchie borelovských a baireovských množin.

Benjamin Vejnar

Obecná topologie
Teorie kontinuí, polské prostory
Topologické dynamické systémy

Václav Vlasák

Klasická deskriptivní teorie množin.
Reálná a harmonická analýza

Miloš Zahradník

Matematická statistická fyzika. Kombinace analytických, pravděpodobnostních ale i kombinatorických metod při studiu rovnovážných stavů (matematicky: "Gibbsovských měr") velkých systémů o mnoha interagujících komponentách.
Možná témata bakalářských prací s dalšími partiemi matematiky ležícími na pomezí analýzy, algebry, diskrétní matematiky a s aplikacemi, zvláště ve fyzice.
Na úrovni koníčka: meteorologie a matematické aspekty jejích dat.

Luděk Zajíček

Teorie reálných funkcí (zejména teorie derivací, teorie výjimečných množin, typické spojité funkce, jemné topologie, deskriptivní teorie).
Některé otázky teorie Banachových prostorů (teorie derivací, abstraktní teorie aproximace, systémy malých množin, konvexní a delta-konvexní funkce).

Miroslav Zelený

Klasická deskriptivní teorie množin.
Reálná a harmonická analýza.